FRACTAIS

Estrutura Fractal das ondas

A ciência dos fractais apresenta estruturas geométricas de grande complexidade e beleza infinita, ligadas às formas da natureza, ao desenvolvimento da vida e à própria compreensão do universo. São imagens de objetos abstratos que possuem o caráter de onipresença por terem as características do todo infinitamente multiplicadas dentro de cada parte, escapando assim, da compreensão em sua totalidade pela mente humana.

Essa geometria, nada convencional, tem raízes remontando ao século XIX e algumas indicações neste sentido vêm de muito antes, na Grécia Homérica, Índia, China, entre outros.

Somente há poucos anos vem se consolidando com o desenvolvimento dos computadores e o auxílio de novas teorias nas áreas da física, biologia, astronomia, matemática e outras ciências. Os fractais foram nomeados - em vez de descobertos ou inventados - no início dos anos 80 por Benoît Mandelbrot, o "pai dos fractais", para classificar certos objetos intrincados que não possuem dimensão inteira (1, 2 ou 3) mas sim fracionária (dimensão 1,85 por exemplo).

Diferentes definições de Fractais surgiram com o aprimoramento de sua teoria. A noção que serve de fio condutor foi introduzida por Benoît Mandelbrot através do neologismo "Fractal", que surgiu do adjetivo latino fractus, que significa: irregular, quebrado, fragmento, pedaço.

Uma primeira definição, pelo próprio Mandelbrot, diz: - "Um conjunto é dito Fractal se a dimensão Hausdorff-Besicovitch deste conjunto for maior do que sua dimensão topológica". No decorrer do tempo, ficou claro que esta definição era muito restritiva embora tenha tido motivações pertinentes.

Os fractais podem apresentar uma infinidade de formas diferentes, não existindo uma aparência consensual. Contudo, existem duas características muito freqüentes nesta geometria: auto-semelhança e complexidade infinita.

“Fractais são objetos gerados pela repetição de um mesmo processo recursivo, apresentando auto-semelhança e complexidade infinita."

• Complexidade Infinita: É uma propriedade dos fractais que significa que nunca conseguiremos representá-los completamente, pois a quantidade de detalhes é infinita. Sempre existirão reentrâncias e saliências cada vez menores.
• Auto-similaridade: Um fractal costuma apresentar cópias aproximadas de si mesmo em seu interior. Um pequeno pedaço é similar ao todo. Visto em diferentes escalas a imagem de um fractal parece similar.

Distante do rigor e do formalismo matemático, pode-se definir Fractais, como: "Objetos que sempre apresentam cópias aproximadas de si mesmo em seu interior."

A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenômenos na natureza, onde não pode ser utilizada as geometrias tradicionais. "Nuvens não são esferas, montanhas não são cones, continentes não são círculos, um latido não é contínuo e nem o raio viaja em linha reta." - Benoit Mandelbrot.

A teoria dos fractais consegue descrever estruturas e fatos naturais de forma extremamente simples. E isso é verdade, basta analisar as imagens abaixo:



E isso é feito de uma maneira bem simples: pega-se uma função simples que é iterada um número bastante grande de vezes. Dessa forma, obtém-se resultados de deliciosa complexidade...

Por enquanto basta saber que são belas, tanto do ponto de vista matemático quanto do ponto de vista artístico.

A imagem ao lado ("A Curva de Koch") é um exemplo geométrico da construção de um fractal. Um mesmo procedimento é aplicado diversas vezes sobre um objeto simples, gerando uma imagem complexa. Cada pedaço da linha foi dividido em 4 pedaços menores idênticos ao pedaço original, cada um sendo 3 vezes menor que o tamanho original. Assim, usando um novo conceito de dimensão, os matemáticos calcularam a dimensão fractal deste objeto como sendo:

D = log(n.cópias)/log(escala) = log(4)/log(3) = 1,26185.

Uma nova geometria e um novo conceito de dimensão precisaram ser criados para explicar a geometria das formas intrincadas.

A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenômenos na natureza, onde não podem ser utilizadas as geometrias tradicionais. Nuvens, montanhas, turbulências, árvores, crescimento de populações, vasos sangüíneos e outras formas irregulares podem ser estudadas e descritas utilizando as propriedades.

ESTRUTURA DOS FRACTAIS NO MERCADO DE CAPITAIS

As ondas de Elliott possuem uma estrutura básica, que se repete em vários níveis. O ciclo completo de oito ondas pode conter ou estar contido em outros níveis de ondas.

O analista que utiliza a Teoria da Onda deve procurar identificar, em um gráfico aparentemente caótico, a estrutura das Ondas de Elliott. Este tipo de estrutura, que se multiplica em diversos níveis, é denominado Fractal e encontrado em diversos fenômenos naturais.

Escolha seu tempo gráfico e ache a estrutura fractais nele.